Calcular el límite de la sucesión numérica cuyo término general es ...

Enunciado:
Calcular el límite de la sucesión de números reales, de término general¡
    $a_{n}=\sqrt{n}-\sqrt{n+1}$

Solución:
Al pasar al límite
    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}\,\sqrt{n}-\sqrt{n+1}$
nos encontramos con una indeterminación del tipo $\infty - \infty$
que resolveremos multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada del argumento del límite
    $\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$
entonces,
    $\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty}\,\sqrt{n}-\sqrt{n+1}$
      $\displaystyle=\lim_{n \rightarrow \infty}\,\dfrac{\big(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\big)\big(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\big)}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
        $\displaystyle=\lim_{n \rightarrow \infty}\,\dfrac{n-(n+1)}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
        $\displaystyle=\lim_{n \rightarrow \infty}\,\dfrac{-1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
        $=\dfrac{-1}{\infty}$
        $=0$
$\blacksquare$

[nota del autor]