Calcular la integral indefinida ...

ENUNCIADO:
Calcular la integral indefinida $$\int\,\dfrac{1+\ln{x}}{x}\,dx$$

SOLUCIÓN:
Mediante el cambio de variable $$t=1+\ln{x}$$
obtenemos ( diferenciando en cada miembro ),
$$dt=\dfrac{1}{x}\,dx$$
por lo que la integral pedida puede escribirse de la forma
$$\int\,t\,dt$$
que es de fácil integración, obteniendo
$$\dfrac{1}{2}\,t^2+C$$
y, deshaciendo el cambio de variable, encontramos la familia de primitivas de la función $\dfrac{1+\ln{x}}{x}$,
$$\dfrac{1}{2}\,(1+\ln{x})^2+C$$
donde $C$ es la constante de integración
$\square$

[nota del autor]