ENUNCIADO:
Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad/convexidad de la función f(x)=x^3-2x
SOLUCIÓN:
En un punto de inflexión se cumple que f''(x)=0. Calculando, pues, la segunda derivada ( f'(x) = 3x^2 \rightarrow f''(x) = 6x ) e imponiendo esta condición: 6x = 0 \Leftrightarrow x=0. Encontramos un sólo punto de inflexión, cuya abscisa es x=0; y, por tanto, su ordenada ( valor de función en dicho punto ) es f(0)=0. A la izquierda de x=0, f''(x) \prec 0 , por lo que la función es cóncava en el intervalo (-\infty\,,\,0); a la derecha de x=0, f''(x) \succ 0, indicando ello que la función es convexa en el intervalo (0\,,\,\infty). \square
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