Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad/convexidad de la siguiente función

ENUNCIADO:
Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad/convexidad de la función $f(x)=x^3-2x$

SOLUCIÓN:
En un punto de inflexión se cumple que $f''(x)=0$. Calculando, pues, la segunda derivada ( $f'(x) = 3x^2 \rightarrow f''(x) = 6x$ ) e imponiendo esta condición: $6x = 0 \Leftrightarrow x=0$. Encontramos un sólo punto de inflexión, cuya abscisa es $x=0$; y, por tanto, su ordenada ( valor de función en dicho punto ) es $f(0)=0$. A la izquierda de $x=0$, $f''(x) \prec 0 $, por lo que la función es cóncava en el intervalo $(-\infty\,,\,0)$; a la derecha de $x=0$, $f''(x) \succ 0$, indicando ello que la función es convexa en el intervalo $(0\,,\,\infty)$. $\square$

[nota del autor]