Resolver el siguiente ejerccio de programación lineal

ENUNCIADO. Considerar el siguiente sistema de restricciones
$$\left\{\begin{matrix} x & \ge & 0\\ y & \ge & 3\\ x+y & \le & 10\\ 2y & \ge & 3x\\ \end{matrix}\right.$$
¿ En qué puntos de la región alcanza el máximo y el mínimo la función objetivo $f(x,y)=4x+3y$ ? ¿ Cuáles son los valores de función en dichos puntos ?.

SOLUCIÓN.
El siguiente gráfico ( realizado con Geogebra ) ilustra el resumen de la resolución del problema

La ordenada en el origen, $k$, de cada una de las rectas de la familia de la función objetivo, representa el valor de $\dfrac{1}{3}\cdot F(x_P,y_P)$, para cada punto $P(x_P,y_P)$ de la región factible; evidentemente, el máximo de $k$ se da para el mismo punto que el máximo de $F(x,y)$, y lo propio podemos decir en cuanto al mínimo. Así, examinando el gráfico, puede verse que el máximo de $F(x,y)$ lo da el punto $C(4,6)$, que es igual a $F(4,6)=4\cdot 4 + 3 \cdot 6 = 34$, y el valor mínimo lo da el punto $A(0,3)$, que es igual a $F(0,3)=4\cdot 0+3 \cdot 3=9$.

Nota: la barra deslizadora de la imagen permite, con Geogebra, hacer que las rectas de la función objetivo recorran los puntos de la región factible.
$\square$

[nota del autor]