Calcular la siguiente integral definida ...

ENUNCIADO:
Calcular la siguiente integral definida [ aplicar Segundo Teorema Fundamental del Cálculo (TFC2) ] $$\int_{2}^{4}\,(x^2+2x+1)\,dx$$

SOLUCIÓN:
Por el TFC2,
$\int_{2}^{4}\,(x^2+2x+1)\,dx=F(4)-F(2)$   (1)
donde $F(x)$ es una función primitiva de $f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2$; y como en el ejercicio anterior hemos visto que una primitiva de dicha función es $F(x)=\dfrac{1}{3}\,(x+1)^3$, encontramos, de (1), que la integral pedida es $$(4+1)^3-(2+1)^3=125-27=\dfrac{93}{8}$$
$\square$

[nota del autor]