Calcular el siguiente límite

ENUNCIADO
Calcular el límite $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\,\left(x\,\sin{(\dfrac{1}{x})}\right)$$

SOLUCIÓN
Démonos cuenta de que, al pasar al límite, el factor $x$ del argumento del límite tiende a $0$, permaneciendo el segundo factor, $\sin{(\dfrac{1}{x}}$, acotado entre $-1$ y $1$; por lo tanto $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\,\left(x\,\sin{(\dfrac{1}{x})}\right)=0$$
$\square$

[nota del autor]