Calcular el área delimitada por las siguientes curvas ...

ENUNCIADO
Calcular el área de la región del plano delimitada por las curvas $f(x))=x^2-3$ y $g(x)=-(x-1)^2+1$

SOLUCIÓN:

El área pedida es igual a $$\left| \int_{x_A}^{x_B}\,(f(x)-g(x)\,dx \right|$$ es decir $$\left| \int_{x_A}^{x_B}\,(2x^2-2x-3)\,dx \right|$$ siendo los límites de integración, $x_A$ y $x_B$, las soluciones de la ecuación $$f(x)=g(x)$$ esto es $$x^2-3=-(x-1)^2+1$$ que resultan ser $$x_A=\dfrac{2-\sqrt{28}}{4} \; \text{y}\;x_A=\dfrac{2+\sqrt{28}}{4}$$ Aplicando la regla de Barrow obtenemos $$\left| \left[ \dfrac{2}{3}\,x^3-x^2-3x \right]_{x_A}^{x_B}\right|$$ esto es $$\left| \dfrac{2}{3}\,(x_{B}^3-x_{A}^3)-(x_{B}^2-x_{A}^2)-3\,(x_{B}-x_{A}) \right| \approx \left|-6,17\right|=6,17$$
$\square$

[nota del autor]