Demostrar que la siguiente función tiene por lo menos una raíz en ...

ENUNCIADO:
Utilizar el Teorema de Bolzano para demostrar que la función $f(x)=x^4-2$ tiene por lo menos una raíz en el intervalo $[0,2] \subset \mathbb{R}$

SOLUCIÓN:
Al ser $f(x)$ una función polinómica, es continua y derivable en todos los puntos de la recta numérica, luego se cumplen las condiciones de validez del Teorema de Bolzano en todo intervalo de la recta numérica y, en particular, en el intervalo pedido. Observemos que $f(0) \prec 0$ y $f(2) \succ 0$ ( la función toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo ), de lo cual podemos deducir que la gráfica de la función tiene que cortar al eje de abscisas al menos una vez en dicho intervalo, esto es, $f(x)$ posee al menos una raíz comprendida entre $0$ y $2$. $\square$

[nota del autor]