Encontrar los máximos y mínimos locales

ENUNCIADO:
Encontrar los máximos y mínimos locales de la función $$f(x)=x^3+2x^2-1$$

SOLUCIÓN:
De existir extremos relativos, la derivada primera debe anularse en dichos puntos. Derivando la función e imponiendo esta condición, $f'(x)=0$,obtenemos $$3x^2+4x=0$$ que resolvemos factorizando el primer miembro $$x(3x+4)=0$$
obteniendo como solución: $0$ y $-\dfrac{4}{3}$

A continuación, analicemos la naturaleza de dichos extremos relativos; para ello, empleamos, en este ejercicio, el criterio de la segunda derivada ( por tratarse $f(x)$ de un polinomio y no presentar dificultad alguna en el cálculo de derivadas ): $$f''(x)=6x+4$$
Así, $f''(0)=6 \cdot 0 +4 = 4 \succ 0$; hay, pues, de un mínimo local ( o mínimo relativo ) en el punto de abscisa $x=0$; su ordenada es $f(0)=-1$. Por otra parte, $f''(-4/3)=-4 \prec 0$, de lo cual deducimos que hay un máximo local ( o máximo relativo ) en el punto de abscisa $x=-4/3$, y su ordenada es $f(-4/3)=5/27$. $\square$

[nota del autor]