Regla de derivación de una función del tipo f(x)+g(x), siendo f(x),g(x) funciones derivables
Aplicando la definición de derivada
y'=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}
entonces
\displaystyle y'=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\,\dfrac{f(x+\Delta x)+g(x + \Delta x)-(f(x)+g(x))}{\Delta x}
\displaystyle=\lim_{\Delta\,x \rightarrow 0}\,\dfrac{f(x)+g(x)+\Delta(f(x)+g(x))-(f(x)+g(x))}{\Delta\,x}
\displaystyle=\lim_{\Delta\,x \rightarrow 0}\,\dfrac{\Delta(f(x)+g(x))}{\Delta\,x}
\displaystyle=\lim_{\Delta\,x \rightarrow 0}\,\dfrac{\Delta(f(x))}{\Delta\,x}+\lim_{\Delta\,x \rightarrow 0}\,\dfrac{\Delta(g(x))}{\Delta\,x}
=f'(x)+g'(x)
Ejemplo:
Sea y=x^3+x^2, entonces y'=(x^3)'+(x^2)'=3\,x^2+2\,x
\blacksquare
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