Discontinuidades en la función piso ( función parte entera )

La función piso ( suelo o parte entera ) asigna a un número real, $x$, el mayor número entero menor o igual que $x$ y denotaremos por piso$(x)$. Por ejemplo: piso$(-2'6)=-3$ ( o $[-2'6]=-3$ ), piso$(4'1)=4$ ( o $[4'1]=4$ ), etcétera. En las calculadoras, programas de cálculo y lenguajes de programación corresponde a la instrucción $\text{floor}\,(\square)$; por ejemplo, para calcular piso$(-2'6)$ o $[-2'6]$ ( donde hemos utilizado aquí la tilde en lugar de la coma habitual para no confundirnos con la notación de intervalo ), tecleamos $\text{floor:}\,(-2.6)$ ( en la mayor parte de los programas se utiliza el símbolo punto para designar la coma decimal, 'decimal point' ), obteniendo el valor $-3$.

Para representar gráficamente la función $f(x)=$piso$(x)$ ( o $f(x)=[x]$ ), empleando alguna herramienta matemática, como por ejemplo MAXIMA, GeoGebra o bien una calculadora gráfica, escribiremos en la línea de entrada: $f(x)=\text{floor}\,(x)$.


Observando el gráfico se realza lo siguiente: la función piso ( o parte entera ) es discontinua ( discontinuidad de salto finito ) en infinitos puntos; éstos son los infinitos números enteros.

Nota:
Hay que tener en cuenta que en el lenguaje de programación C, la función "parte entera" se define de manera un tanto distinta, truncando las funciones piso y suelo [ véase este artículo de Wikipedia para ahondar un poco más en ello ], tal como se muestra en esta imagen ( función definida a trozos ). La instrucción utilizada, en C, es $\text{int}(número real)$

$\square$