Demostrar que $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \pm\infty}\,\dfrac{\sin(x)}{x}=0$

Enunciado:
Demostrar que $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \pm\infty}\,\dfrac{\sin(x)}{x}=0$
Resolución:
La función del numerador está acotada, $-1\le \sin(x) \le 1$, mientras que la función del denominador, $x$, tiende a infinito, luego el cociente tiende a $0$

Comprobación: ( GeoGebra )

$\blacksquare$

[nota del autor]