Empleando el Teorema de Bolzano, justifíquese que la función $$f(x)=2^{-x}-3$$ corta al eje de abscisas en algún punto del intervalo $(-2\,,\,-1) \subset \mathbb{R}$

Enunciado:
Empleando el Teorema de Bolzano, justifíquese que la función $$f(x)=2^{-x}-3$$ corta al eje de abscisas en algún punto del intervalo $(-2\,,\,-1) \subset \mathbb{R}$

Resolución:
La función dada es de tipo exponencial y, por tanto, continua y derivable en todos los puntos de su dominio de definición, que es $\mathbb{R}$; así, pues, estamos en condiciones de aplicar el Teorema de Bolzano en cualquier intervalo, en particular en el intervalo propuesto. Como $f(-2)=2^{-(-2)}-3=2^2-3 = 1 \succ 0$, y $f(-1)=2^{-(-1)}-3=2-3 = -1 \prec 0$, según el teorema, podemos afirmar que la función corta al menos en un punto al eje $Ox$ en dicho intervalo, es decir, la función tiene por lo menos una raíz mayor que $-2$ y menor que $-1$.
$\blacksquare$

[nota del autor]