Cálculo de probabilidades. Sucesos condicionados.

ENUNCIADO. La probabilidad de que cierto río esté contaminado por nitratos es $0,6$, por sulfatos es $0,4$, y por ambos $0,2$. Calcúlese la probabilidad de que dicho río:
a) No esté contaminado por nitratos, si se sabe que está contaminado por sulfatos
b) No esté contaminado ni por nitratos ni por sulfatos

SOLUCIÓN. Denotemos por $S$ al suceso "haber contaminación de sulfatos" y por $N$ al suceso "haber contaminación de nitratos". Entonces:
a) $P(\bar{N}|S)\overset{(1)}{=}1-P(N|S)\overset{(2)}{=}1-0,5=0,5$


b)
$P(\bar{S} \cap \bar{N})\overset{\text{Morgan}}{=}P(\overline{S \cup N})\overset{(1)}{=}1-P(S \cup N)\overset{(3)}{=}1-\left(P(S)+P(N)-P(S\cap N)\right)$
  $=1-\left(0,4+0,6-0,2\right)=0,2$

-oOo-Aclaraciones:
(1) Probabilidad del suceso contrario
(2) Por la definición de probabilidad condicionada: $P(N|S)\overset{\text{def}}{=}\dfrac{P(N\cap S)}{P(S)}=\dfrac{0,2}{0,4}=0,5$
(3) Fórmula de inclusión-exclusión

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