Enunciado:
Justificar lo siguiente
    $\overline{x}-c \le \mu \le \overline{x}+c \Leftrightarrow \mu-c \le \overline{x} \le \mu+c$
Resolución:
Partiendo de
    $\overline{x}-c \le \mu \le \overline{x}+c$
vamos a sumar $-\mu-\overline{x}$ a cada miembro de la doble desigualdad, con lo cual podemos escribirla de la forma
    $\overline{x}-c -\mu-\overline{x} \le \mu-\mu - \overline{x} \le \overline{x}+c - \mu-\overline{x}$
y simplificando
    $-c -\mu \le -\overline{x} \le c - \mu$
multiplicando ahora por $-1$ en cada miembro de la doble desigualdad
    $c + \mu \ge \overline{x} \ge \mu - c$
llegamos a
    $\mu-c \le \overline{x} \le \mu + c$
Por supuesto, podemos demostrar la implicación a la izquierda siguiendo un proceso similar.
$\square$
Nota:   De manera similar, se demuestra también que
    $\overline{x} -c \le \mu \le \overline{x} + c \Leftrightarrow -c \le \overline{x}-\mu \le c$
Un blog con cuestiones, ejercicios, problemas, aplicaciones y comentarios relacionados con los contenidos de Matemáticas del segundo curso de Bachillerato en la modalidad de Ciencias Sociales
miércoles, 22 de enero de 2014
Un poco de álgebra con las desigualdades
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