Contraste de hipótesis. Conceptos básicos.

Dado el contraste de hipótesis $H_0$ ( hipótesis nula, que se toma como hipótesis estándar ) frente a $H_1$ ( hipótesis alternativa ), y dado un estadístico ( que es una variable aleatoria dependiente de las variables aleatorias del muestreo aleatorio simple ) $X_1,\ldots,X_n$, y un valor observado de éste en la muestra, es importante recordar los conceptos básicos que aparecen en escena en cualquier problema de contraste de dichas hipótesis a partir de la inferencia de parámetros de la población (mediante la distribución de probabilidad del estadístico del contraste) y del valor del mismo observado en la muestra seleccionada. Son los siguientes:

• Error de tipo I:
  

  Se define como la siguiente probabilidad
  $\text{Error de tipo I}:=P( \text{rechazar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{cierta} )$
      Un valor fijado de antemano para dicha probabilidad, pongamos que del $0'01$ o del $0'05$ ( pues debe ser pequeña para no rechazar sin razón suficiente la hipótesis estándar o nula ), se denota por $\alpha$ y se denomina coeficiente de significación del test. El nivel de significación observado o la probabilidad observada en la muestra de rechazar la hipótesis nula siendo ésta cierta se conoce como p-valor, y representa el menor coeficiente de significación, $\alpha$, con el que poder rechazar la hipótesis nula.
  

• Nivel de confianza del contraste:
  

  Se define como la siguiente probabilidad
  $P( \text{aceptar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{cierta} )=1-P( \text{rechazar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{cierta} )$
      Por lo tanto, fijado de antemano el coeficiente de significación, $\alpha$, del test, entonces el coeficiente de confianza es el complemento a $1$ del mismo, es decir, $1-\alpha$; así, si, por ejemplo, el coeficiente de significación del test es de $0'01$, el coeficiente de confianza es de $0'99$.
  

• Error de tipo II:
  

  Se define como la siguiente probabilidad y se suele denotar por el símbolo $\beta$
  $\beta:=P( \text{aceptar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{falsa} )$
     
  

• Potencia del test (o del contraste):
  

  Se define como la probabilidad
  $\text{Potencia del contraste}:=P( \text{rechazar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{falsa} )$
        $=1-P( \text{aceptar} \; H_0 \; | \; H_0 \; \text{falsa} )=1-\beta$
      Dada su definición, es evidente que es deseable que el test de contraste tenga un potencia alta, pongamos que mayor que $0'9$.
  

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Referencias:
  [1] Compta, A., et. al., Matemàtiques II, Barcanova, Barcelona, 1993
  [2] Guàrdia, J.; Viader, M., Estadística, Castellnou, Barcelona, 1999
  [3] García Pérez, A., Estadística Básica con R, UNED, Madrid, 2010
  [4] Allepús, J., et. al., Exercicis d'inferència estadística, Cossetània, Valls, 2002
  [5] Gonick, L.; Smith, W, La Estadística en Cómic, Zendrera Zariquiey, Barcelona, 1999