Consideremos el siguiente modelo de oferta y demanda ...

ENUNCIADO
Consideremos el siguiente modelo de oferta y demanda: $f(p)=2p-10$ ( oferta ) y $g(p)=\dfrac{2800}{p}$ ( demanda), denotando por $p$ el precio de venta. Se pide:
a) Dibujar las gráficas de dichas funciones en un mismo diagrama
b) Calcular las coordenadas del punto de equilibrio
c) ¿ Dónde corta la gráfica de la función de oferta el eje de abscisas ? ¿ Qué significado económico tiene ese punto ?

SOLUCIÓN
a)
El dominio de existencia de sendas funciones, $f$ y $g$, ( atendiendo al significado del modelo que representan ) es $(0\,,\,+\infty)$, ya que los valores negativos de $p$ no tienen sentido, por lo tanto nos restringimos al primer cuadrante. La gráfica de cada es la siguiente:

b)
Imponiendo la condición de equilibrio $$f(p)=g(p)$$ encontramos la siguiente ecuación $$2p-10=\dfrac{2800}{p}$$ que equivale a $$p^2-5p-1400=0$$ cuya solución viene dada por $$p=\dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot (-1400)}}{2\cdot 1 }$$
obteniendo dos valores; uno de ellos es negativo, por lo que no es solución del problema ( no pertenece al dominio de existencia de las funciones del modelo ), y el otro es positivo: $p=40$; ésta es la abscisa del punto de equilibrio $A$ ( en la gráfica ); su ordenada es $f(40)=g(40)=70$.

c)
La raíz de la función de oferta $f(p)$ ( abscisa del punto de corte de la gráfica con el eje de abscisas ) viene dada por $$f(p)=0$$ de donde ( puento $B$ en el gráfico ) $$2p-10=0 \Rightarrow p=5$$ Para este valor del precio de venta, la oferta es nula; y, la demanda tiene un valor alto: $g(5)=\dfrac{2800}{5}=560$

$\square$

[nota del autor]