Una empresa genera unos ingresos por unidad de tiempo que ...

ENUNCIADO
Una empresa genera unos ingresos por unidad de tiempo que vienen dados por la siguiente función, $f(t)=-(t-1)^2+3$ ( tasa instantánea de variación de los ingresos ), y sus valores vienen expresados en unidades monetarias por unidad de tiempo; por otra parte, la tasa instantánea de variación de los gastos de la empresa viene dada por la función $g(t)=-(t-1)^2-1$ ( expresados en unidades monetarias por unidad de tiempo ) [Las unidades monetarias, así como las de tiempo, son arbitrarias ]. ¿ Cuál es el beneficio neto al cabo de $2$ unidades de tiempo ?.

SOLUCIÓN
Integrando la función tasa instantánea de variación de los beneficios, que es igual a $f(t)-g(t)=-(t-1)^2+3 - (-(t-1)^2-1)=4$ ( ingreso menos coste ), entre los instantes de tiempo $0$ y $2$, obtenemos $$\int_{0}^{2}\,4\,dt=4\,\left[ t \right]_{0}^2=4\,(2-0)=8 \; \text{unidades monetarias}$$
$\square$

[nota del autor]