Un ejercicio rutinario de cálculo de probabilidades

ENUNCIADO. Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A)=0,6$, $P(B)=0,8$ y $P(A\cap \bar{B})=0,1$. Se pide:
a) Calcúlese la probabilidad de que ocurra el suceso $A$ si se sabe que no ha ocurrido el suceso $B$ y determínese si los sucesos $A$ y $\bar{B}$ son independientes.
b) Obténgase la probabilidad de que ocurra alguno de los dos sucesos

SOLUCIÓN.
a) $P(A|\bar{B})\overset{\text{Def. de p. condicionada}}{=}\dfrac{P(A \cap \bar{B}}{P(\bar{B}}=\dfrac{0,1}{1-0,8}=0,5$, y como $0,6=P(A)\neq P(A|\bar{B})=0,5 \Rightarrow A$ y $\bar{B}$ no son sucesos independientes.

b) $P(A\cup B)\overset{\text{formula de inclusión-exclusión}}{=}P(A)+P(B)-P(A \cap B) \quad \quad [1]$
Por otra parte $P(A\cap \bar{B})=P(A)-P(A\cap B) \Rightarrow P(A\cap B)=P(A)-P(A\cap \bar{B})=$
  $=0,6-0,1=0,5$ y sustituyendo este resultado en [1] llegamos a: $$P(A \cup B)=0,6+0,8-0,5=0,9$$
$\square$