De tarjetas y cajones

ENUNCIADO. Guardamos siete tarjetas, numeradas del uno al siete, en siete cajones ( numerados, también, del uno al siete ), poniendo cada tarjeta en el cajón de su respectivo número. Una vez han sido guardadas la tarjetas, alguien ha sacado la tarjeta número uno ( del cajón número 1 ) y, luego, la ha vuelto a guardar en uno de los siete cajones ( que elije al azar ). A continuación, sacamos una tarjeta del segundo cajón ( en dicho cajón, puede haber una sola tarjeta -- la número dos -- o bien dos, la número uno y la número dos ), ¿ cuál es la probabilidad de que la tarjeta que sacamos sea la número uno ?.

Sugerencia: Tener en cuenta el teorema de la Probabilidad Total.

SOLUCIÓN. Sean los siguientes sucesos:
    $C_2$: en la reubicación de la tarjeta número uno, poner la tarjeta número uno ( extraída del primer cajón ) en el cajón número dos
    $T_1$: en la extracción final de tarjeta del cajón número dos, extraer la tarjeta número uno del cajón número dos

Teniendo en cuenta que $\{C_2\,,\,\overline{C_2}\}$ constituye una partición del espacio muestral $\Omega$, podemos escribir que $$T_1=(T_1 \cap C_2) \cup (T_1 \cap \overline{C_2})$$ Y como $(T_1 \cap C_2)$ y $(T_1 \cap \overline{C_2})$ son sucesos incompatibles, $$P(T_1)= P\left(C_2 \cap T_1)\right) + P\left(\overline{C_2} \cap T_1 \right)$$ donde, teniendo en cuenta la definición de probabilidad condicionada, $$P(T_1 \cap C_2) = P(T_1|C_2)\cdot P(C_2)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{14}$$
y
$$P(T_1 \cap \overline{C_2}) = P(T_1|\overline{C_2})\cdot P(\overline{C_2})=0\cdot \dfrac{6}{7}=0$$
Por consiguiente, la probabilidad pedida es igual a $$\dfrac{1}{14}+0=\dfrac{1}{14} \approx 7\,\%$$
$\square$