ENUNCIADO. Sea un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas; compatible indeterminado, con 1 variable secundaria. ¿ Cuál es el rango del sistema ? ¿ Qué interpretación geométrica tienen las infinitas ternas de números que constituyen la solución del mismo ?.
SOLUCIÓN. El número de variables secundarias es igual a $n-r$ ( donde $n$ denota el número de incógnitas y $r$ el rango del sistema de ecuaciones ), entonces $1=3-r$, de donde $r=3-1=2$; quiere decir esto que de las cuatro ecuaciones del sistema que tratamos sólo dos son linealmente independientes. Vamos a dar respuesta, ahora, a la segunda pregunta: como el número de variables secundarias es $1$ y esto se corresponde con el número de parámetros en la estructura de la solución, es decir, con el número de grados de libertad del objeto plano que representa la solución, éste debe ser una recta ( que justamente tiene un grado de libertad, esto es, dimensión geométrica $1$ ) en el espacio vectorial de dimensión $3$. $\square$
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