Cálculo de la abscisa dado el valor de la función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria normal

ENUNCIDADO:
Sea una variable aleatoria $X$ con una distribución $N(1040,50)$. Calcular el valor de la abscisa $\alpha$ tal que $P\lbrace X \le \alpha \rbrace = 0'975$

SOLUCIÓN:
En términos de la variable aleatoria $Z$ ( normal tipificada, $N(0,1)$ ), podemos escribir $P\lbrace Z \le \alpha' \rbrace = 0'975$

Con este valor de probabilidad acumulada, consultamos las tablas de la función de distribución de probabilidad, $F(z)$, encontrando la siguiente abscisa: $\alpha'=1'96$.

Y, finalmente, de acuerdo con la transformación de tipificación, $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$,
$$1'96=\dfrac{\alpha-1040}{50}$$

con lo que, despejando, obtenemos $$\alpha=1'96\cdot 50+1040=1138$$
$\square$

[nota del autor]