En una clase hay $9$ chicas y $8$ chicos. Se elige al azar un comité formado por tres estudiantes de dicha clase. Calcular la probabilidad de que los tres estudiantes elegidos sean chicas.

Enunciado:
En una clase hay $9$ chicas y $8$ chicos. Se elige al azar un comité formado por tres estudiantes de dicha clase. Calcular la probabilidad de que los tres estudiantes elegidos sean chicas.

Resolución:
Denotando por $H_i$ el suceso elegir un chico en la realización i-ésima ($i=1,2,3$ ) y por $M_i$ es suceso elegir una chica en el suceso i-ésimo ($i=1,2,3$ ) , podemos escribir la probabilidad pedida de la forma:

$$P(M_1 \cap M_2 \cap M_3)=P(M_1)\cdot P(M_2 | M_1) \cdot P(M_3 | M_1 \cap M_2 )$$
y teniendo en cuenta que
  $P(M_1)=9/(8+7)=9/17$

  $P(M_2|M_1)=(9-1)/(17-1)=8/16$

  $P(M_3|M_1 \cap M_2)=(8-1)/(16-1)=7/15$

$$P(M_1 \cap M_2 \cap M_3)=\dfrac{9}{17}\cdot \dfrac{8}{16} \cdot \dfrac{7}{15}=\dfrac{21}{170}\approx 0'1235$$

Nota:   El problema se puede plantear también dibujando un diagrama de árbol y anotando los coeficientes de probabilidad en las aristas del camino que lleva al único suceso compuesto por el que se está preguntando; de esta forma, puede obviarse el formalismo del lenguaje conjuntista, aunque éste es siempre recomendable atendiendo la circunstancia que el problema se inscribe en el ámbito de Bachillerato.

$\blacksquare$

[nota del autor]