Discutir y resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (...)

Enunciado:
Discutir y resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$$\left.\begin{matrix} 3\,x &-&3\,y&+&z=&11 \\ 2x &-&3\,y&+&2\,z=&9 \\ x &-&2\,y&+&4\,z=&3 \\ \end{matrix}\right\}$$

Resolución:
Reduciendo el sistema por Gauss,
$\left.\begin{matrix} 3\,x &-&3\,y&+&z=&11 \\ 2x &-&3\,y&+&2\,z=&9 \\ x &-&2\,y&+&4\,z=&3 \\ \end{matrix}\right\}$

Mediante las siguientes operaciones elementales entre ecuaciones
$\left.\begin{matrix} -2\,e_1+3\,e_2 \rightarrow e_2\\ -2\,e_3+3\,e_2 \rightarrow e_3\\ \end{matrix}\right.$

obtenemos el siguiente sistema equivalente
$\left.\begin{matrix} 3\,x &-&3\,y&+&z=&11 \\ &&-3\,y&+&4\,z=&5 \\ &&y&-&6\,z=&3 \\ \end{matrix}\right\}$

que acabamos de escalonar haciendo
$\left.\begin{matrix} 2\,e_3+e_2 \rightarrow e_3\\ \end{matrix}\right.$

obteniendo
$\left.\begin{matrix} 3\,x &-&3\,y&+&z=&11 \\ &&-3\,y&+&4\,z=&5 \\ &&&-&14\,z=&14 \\ \end{matrix}\right\}$

sistema escalonado por Gauss que tiene $3$ ecuaciones linealmente independientes, luego el rango del sistema de ecuaciones es $3$; y, como el rango coincide con el número de incógnitas, el sistema es compatible determinado, por lo que la solución es única. Veamos cuál es. De la última ecuación, despejamos $z$ sin dificultad, obteniendo $z=-1$; sustituyendo dicho valor en la segunda ecuación del sistema reducido llegamos a $y=-3$. Y, finalmente, sustituyendo $z=-1$ e $y=-3$ en la primera ecuación y despejando la incógnita $x$ resulta $x=1$.

Nota:   Se comprueba facilmente que la solución satisface las tres igualdades originales.

$\square$

[nota del autor]