Cálculo de probabilidades

ENUNCIADO. Una máquina tiene dos chips de control $A$ y $B$. Se sabe que al encener la máquina: la probabilidad de que falle el chip $A$ es de $0,2$; la probabilidad de que falle el chip $B$ es $0,3$, y la probabilidad de que fallen los dos es $0,015$. Calcúlese la probabilidad de que al encender la máquina:
a) Haya fallado el chip $A$ si se sabe que ha fallado el chip $B$
b) No falle ninguno de los dos chips

SOLUCIÓN. Denotemos por $A$ al suceso 'falla el chip A' y por $B$ al suceso 'falla el chip B'. Entonces,
a) $P(A|B)\overset{\text{def}}{=}\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0,015}{0,3}=0,05$
b) $P(\bar{A} \cap \bar{B})\overset{\text{Morgan}}{=}P(\overline{A \cup B})=$
  $=1-P(A\cup B)\overset{\text{inclusión-exclusión}}{=}1-(P(A+P(B)-P(A\cap B))=$
  $=1-(0,2+0,3-0,015)$
  $=0,515$
$\square$