Clasificación de puntos de discontinuidad de funciones reales de variable real

Esquema de clasificación de los posibles puntos de discontinuidad de una función real de variable real:

• discontinuidad evitable: existe el límite de la función cuando la variable independiente tiene hacia la abscisa de dicho punto, pero el valor de dicho límite no coincide con el valor de función en dicho punto. Redefiniendo la función evitamos la discontinuidad ( de ahí su nombre ).
  
• discontinuidad no evitable ( o discontinuidad esencial ):
  
  • discontinuidad de primera especie:
    
    • discontinuidad de salto finito
      
    • discontinuidad de salto infinito
      
    • discontinuidad asintótica
      
  • discontinuidad de segunda especie: la función no está definida en alguno de los dos lados del punto, o bien no existe alguno de los dos límites laterales
    

Nota: Hay bastantes ejemplos de cada tipo en este artículo de Wikipedia

[nota del autor]