Queremos distribuir tres caramelos entre dos niños; uno de los caramelos tiene sabor a limón, otro a naranja y el tercero a menta. ¿ De cuántas maneras podemos hacer dicha distribución ?

ENUNCIADO:
Queremos distribuir tres caramelos entre dos niños; uno de los caramelos tiene sabor a limón, otro a naranja y el tercero a menta. ¿ De cuántas maneras podemos hacer dicha distribución ?

SOLUCIÓN: En primer lugar hay que tener en cuenta que entre las posibles distribuciones hay que contar también con las que uno de los dos niños se queda con los tres caramelos y el otro niño sin ningún caramelo. Es evidente que el orden es relevante en este problema y por tanto es un problema de variaciones. Dicho esto, debemos atender a las maneras distintas de asignar niño al caramelo de menta, que son $2$; y de asignar niño al caramelo de limón, que también son $2$; y lo propio al caramelo de menta, que desde luego también es $2$. Así, por el principio multiplicativo, obtenemos $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, esto es, $VR_{2,3}=2^3=8$ maneras de distribuir los tres caramelos.

Generalizando, si tenemos $n$ niños ( desde luego distinguibles unos de otros ) y $r$ caramelos ( todos ellos de distinto sabor ), podemos hacer la distribución de los mismos de $VR_{n,r}=n^r$ maneras distintas.

Observación: La situación corresponde al mismo esquema de repartir $n$ bolas distintas en $r$ urnas ( distintas ). Con lo cual las $n$ "bolas" distintas vienen a representar, aquí, los $n$ niños ( todos ellos identificables ); y las $r$ "urnas" ( distinguibles unas de otras ) representan en este problema a los $r$ caramelos ( todos ellos distintos unos de otros por tener distinto sabor ). $\square$

[nota del autor]