Calcular la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan

ENUNCIADO. Emplear el método de Gauss-Jordan para calcular la matriz inversa de la matriz
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
3 & 1 & 0 \\
1 & 4 & -1 \\
0 & 2 & 1 \\
\end{array}\right)$$

SOLUCIÓN.
$$(A|I) \overset{\text{operaciones elementales por filas}}{\rightarrow} (I|A^{-1})$$

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}
3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
1 & 4 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1\\
\end{array}\right) \overset{-3f_2+f_1\rightarrow f_2}{\rightarrow} \left(\begin{array}{ccc|ccc}
3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & -11 & 3 & 1 & -3 & 0\\
0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1\\
\end{array}\right) \rightarrow$

$\overset{\frac{11}{2}f_3+f2\rightarrow f_3}{\rightarrow}\left(\begin{array}{ccc|ccc}
3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & -11 & 3 & 1 & -3 & 0\\
0 & 0 & 17/2 & 1 & -3 & 11/2\\
\end{array}\right) \rightarrow$

$\overset{-\frac{17}{6}f_2+f_3\rightarrow f_2}{\rightarrow} \left(\begin{array}{ccc|ccc}
3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 187/6 & 0 & -11/6 & 11/2 & 11/2\\
0 & 0 & 17/2 & 1 & -3 & 11/2\\
\end{array}\right) \rightarrow$

$\overset{-\frac{187}{6}f_1+f_2\rightarrow f_1}{\rightarrow} \left(\begin{array}{ccc|ccc}
-187/2 & 0 & 0 & -33 & 11/2 & 11/2\\
0 & 187/6 & 0 & -11/6 & 11/2 & 11/2\\
0 & 0 & 17/2 & 1 & -3 & 11/2\\
\end{array}\right) \rightarrow$

$\overset{-\frac{2}{187}f_1\rightarrow f_1;\frac{6}{187}f_2\rightarrow f_2;\frac{2}{17}f_3\rightarrow f_3 }{\rightarrow}
\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 0 & 0 & 6/17 & -1/17 & -1/17\\
0 & 1 & 0 & -1/17 & 3/17 & 3/17\\
0 & 0 & 1 & 2/17 & -6/17 & 11/17\\
\end{array}\right)$

y, por tanto $$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}
6/17 & -1/17 & -1/17\\
-1/17 & 3/17 & 3/17\\
2/17 & -6/17 & 11/17\\
\end{array}\right)$$

$\square$