Sistemas de ecuaciones lineales

ENUNCIADO. Empleando el teorema de Rouché-Fröbenis, discutir el siguiente sistema de ecuaciones en función de los valores del parámetro $k$, y resolverlo en los casos que proceda.
$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\ 2 & -1 & 2\\ k & 2 & 1\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$

SOLUCIÓN.