Sistemas de ecuaciones lineales

ENUNCIADO. Empleando el teorema de Rouché-Fröbenis, discutir el siguiente sistema de ecuaciones en función de los valores del parámetro $k$, y resolverlo en los casos que proceda.
$$\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2\\
2 & -1 & 2\\
k & 2 & 1\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
1
\end{pmatrix}
$$

SOLUCIÓN.