Programación lineal

ENUNCIADO. Determínese un sistema de restricciones ( desigualdades ) al cual le corresponda la región factible dada por el triángulo de vértices $A(0,1)$, $B(2,0)$ y $C(3,4)$

SOLUCIÓN. Procedemos a determinar las ecuaciones de las rectas que pasan por las parejas de este conjunto de puntos.

Denotemos por $r_1$ a la recta que pasa por $A(0,1)$ y $C(3,4)$, entonces dicha recta escrita en forma continua es $\dfrac{x-3}{3-0}=\dfrac{y-4}{4-1}$ y, despejando $y$, llegamos a $r_1:y=x+1$

Denotemos por $r_2$ a la recta que pasa por $B(2,0)$ y $C(3,4)$, entonces dicha recta escrita en forma continua es $\dfrac{x-3}{3-2}=\dfrac{y-4}{4-0}$ y, despejando $y$, llegamos a $r_2:y=4x-8$

Denotemos por $r_3$ a la recta que pasa por $A(0,1)$ y $B(2,0)$, entonces dicha recta escrita en forma continua es $\dfrac{x-0}{0-2}=\dfrac{y-1}{1-0}$ y, despejando $y$, llegamos a $r_3:y=-\dfrac{1}{2}\,x+1$

Así, ya podemos dibujar la región factible en un diagrama cartesiano:

Finalmente, y a la vista del gráfico de la región factible, ya podemos escribir el sistema de desigualdades: $$\left\{\begin{matrix}y\le x+1\\y\ge 4x -8 \\ y \ge -\dfrac{1}{2}x+1\end{matrix}\right.$$

$\square$