La variable aleatoria tiempo necesario para resolver un test se distribuye según un distribución normal de media $110$ min y desviación estándar $20$ min
a) ¿ Cuál es la proporción de alumnos que se espera que finalicen el test antes de $2$ horas ?
b) A partir de qué tiempo se espera que el $90\%$ de las personas que realizan el test lo habrán terminado ?
RESOLUCIÓN
a) La v.a. $X$ representa la cantidad de tiempo necesaria para acabar el test
a) Como $X$ es $N(110,20)$, $P \lbrace X \prec 120 \rbrace =P \lbrace Z \prec \dfrac{120-110}{20} \rbrace=0.6915 \approx 69,2\%$
b) Queremos encontrar el valor del tiempo $t$ tal que
$P\lbrace X \prec t \rbrace=P \lbrace Z \prec t'\rbrace=0,9$
Consultando les tablas de la función de distribución $F(z)$ donde $Z$ és $N(0,1)$, encontramos:
$F(1,28)=0,8997$ y $F(1,29)=0,9015$
Interpolando linealmente, $\dfrac{t'-1,29}{1,29-1.28}=\dfrac{0,9-0,9015}{0,9015-0,8997}$
y de aquí deducimos el valor de $t'$: $t'=1,282$
Finalmente, deshaciendo la tipificación, vemos que el valor de $t$ que cumple la condición pedida es
$t=20(1,282)+110 \approx$ $135$ min $38$ s
$\square$
